Örnek 1:
52’lik bir deste iskambil kağıdından bir tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar) (10,J,Q,K,1) olması ihtimali nedir?
Çözüm:
1 destede 13 sinek (siyah)
1 destede 13 maça (siyah)
1 destede 13 kupa (kırmızı)
1 destede 13 karo (kırmızı)
Kağıt var.
K: Kırmızı kart olayı,
Y: Yüksek kart olayı olsun.
Destede 26 kırmızı kart var. O halde
P(K)=26/52‘dır.
Her 13’lük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde :
P(Y)= 20/52‘dır.
Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme hali:
P(K n Y) =P(K) x P(Y)
P(K n Y)=[26/52] x[20/52] = 10/52
P(K n Y)= 10/52 olur.
K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini
P(A U B)= P(A)+P(B)-(PA n B)
Olarak bulmuştuk. Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olma ihtimali:
P(K U Y)= P(K)+P(Y)-P(K n Y)
Dersek:
P(K U Y)=[1/2) +(5/13) - (10/52)
P(K U Y)= 36/52 bulunur.
Örnek 2:
Yarısı kadından diğer yarısı erkekten oluşan bir grup insan göz önüne alalım. Kadınların %20’si ve erkeklerin %60’ının hasta olduğunu var sayalım. Bu gruptan tesadüfen seçilen bir kişinin kadın veya hasta olma ihtimali nedir?
Çözüm:
Gruptaki bütün insanların sayısı N olsun. K ‘kadın’ ve H ‘hasta’ olanları temsil etsin.
Erkeklerin ve kadınların sayıları ayrı ayrı N/2 olduğundan
Hasta sayısı:
0.20(N/2) + 0.60(N/2)=4.N/10 bulunur.
(N’nın tamsayı ve her şahsın seçilme şansının aynı olduğunu farz sayıyoruz.)
Böylece;
P(K)=1/2, P(H)=4/10,
P(H/K)=20/100 olur.
P(K n Y)=P(K).P(HIK)=[1/2] x[20/100] =[1/10]
Değerini,
P(A U B) )= P(A)+P(B)-(PA n B)
Teoremi
P(K U H) = P(K)+P(H)-(PK n H)
P(K U H)=1/2 + 4/10 – 1/10= 8/10 bulunur.
2. Çözüm Şekli:
Grup toplam 100 kişi kadın sayısı=50 erkek sayısı=50 olsun. Hasta kadın sayısı %20 yani 10 ve hasta erkek sayısı %60 yani 30 olsun.
1) K ve H’nin beraberce gerçekleşme hal sayısı=n1
2) K gerçekleşsin H gerçekleşmesin hal sayısı =n2
3) H gerçekleşsin K gerçekleşmesin hal sayısı =n3
4) K ve H’nin gerçekleşmediği hal sayısı =n4
n1 =50*(20/100)=10 hasta kadın sayısı
n2=50*(80/100)=40 sağlam kadınlar
n3=50 – 30=20 sağlam erkekler (K yok, H yok)
K ve H’nin beraberce gerçekleşme ihtimali;
P(K.H)=P(K n H)
Şöyle hesaplanıyordu;
P(K n H)=n1/n=10/100=1/10
(Hasta ve Kadın).
K’nin gerçekleştiği hallerde H’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal)
P(H/K)=n1/(n+n2)=10/(10+40)=1/5
P(H/K)=P(K).P(H/K)
P(H.K)=1/2.1/5=1/10
(Hasta ve Kadın).
Problemlerde, 4. durum H ve K gerçekleşmiyor. 1, 2 ve 3. durumlarda K veya H gerçekleşiyor. O halde;
P(K+H)=P(K U H)=[n1+n2+n3]/n
P(K+H)=[10+40+30]/100 = 8/10
Bulunur.
